S.m.e.k.

Statisch denkende Kinder erlernen "Mathematik", indem sie sich Muster merken. So gelingt es ihnen meist scheinbar problemlos, den Musterbeispielen folgend die Aufgaben zu lösen.
Grundkompetenzen, wie fĂĽr die ErfĂĽllung der Bildungsstandards erforderlich, werden dabei nur ungenĂĽgend entwickelt.

Kinder sind keine Taschenrechner-Gehirn und Geist 6/2005

Die Weichenstellung für eine (adäquate) Herangehensweise an Aufgabenstellungen erfolgt spätestens in der Volksschule.

Schon im Jahr 2000 konnte durch eine Untersuchung des ZSE belegt werden, dass das "Mathematik-Können" von VolksschülerInnen vorwiegend Ergebnis von "Dressurakten" sein muss.

Nur in 6 von insgesamt 177 Schularbeitenheften (das entspricht bei damals noch 6 Schularbeiten zu je mindestens 4 Beispielen einer Zahl von mehr als 4200 Aufgabenstellungen) gab es Aufgabenstellungen ohne Mängel.

Die SchülerInnen lösten jedoch diese Aufgaben "richtig" (d.h. im Sinne des Erfinders), obwohl sie unsinnig waren:

Einige Kostproben

Frau Ober hat einen Acker (!), der 154m lang und halb so breit ist.
Sie schenkt ein Drittel der Wiese (!) her, den Rest verkauft sie, nämlich 1m2 zu 94S. Wie viel Geld bekommt sie?

Eine Dose(!) Erbsen beinhaltet 550g.
Wie viel kg und g sind in 8 Gläsern(!)?

Herr Berger besteigt einen Berg. Er geht zwei Stunden 10Minuten. Dann macht er Rast. Nun sind noch 110 Minuten zum Gipfel.
Wie lang (!) ist der Weg?

2kg 25 =_____________dag

245 328 =_____t______kg

Unsinnsaufgaben

Es gibt eine Untersuchung die belegt, dass Unsinns-Aufgaben von Schulanfängern viel eher als solche erkannt werden als von Kindern, die schon einige Jahre zur Schule gehen. Viele "Schulerfahrene" rechnen sofort eifrig und präsentieren ein Ergebnis.

zB: Im Hafen kommen 25 Passagiere an Bord, 26 verlassen das Schiff. Wie alt ist der Kapitän?

Tempo statt Denken?

Schon beim Erlernen der Grundrechnungsarten lautet das Motto "Tempo statt denken".

Untersuchungen zeigten, dass Kinder im Schnitt nur 0,3 Sekunden Zeit bekommen, um die Antwort zu ĂĽberlegen.

Bei der Arbeit mit Matrialen oder Arbeitsblättern wird nicht überprüft, ob die Kinder die richtigen Schlussfolgerungen gezogen haben.

So wird durch viel Üben, ein NICHT tragfähiges -weil falsches- Denkgebäude errichtet, das in späteren Jahren einstürzt oder nur mit sehr viel Frust und Nachhilfe mühsam aufrecht erhalten werden kann.

Eine grundsätzliche Änderung der Herangehensweise an Aufgabenstellungen müsste erfolgen und kann mit entsprechendem Training auch erworben werden.

Training auf Basis von S.M.E.K.:

legt gemeinsam mit dem Kind die Abläufe offen, die zum Ergebnis einer Aufgabenstellung geführt haben.

Aufgabenstellung:

Patrick kauft 10 Stifte, das StĂĽck um 70cent. Wie viel bezahlt er dafĂĽr.

Antwort: Er bezahlt 7€.

Wie kam das Ergebnis zustande?

Erklärung des Kindes:
70:10 = 7

Warum lautet die Benennung "Euro" und nicht wie in der Angabe "Cent"?

Erklärung des Kindes:
Weil 7cent zu wenig gewesen wäre.

trennt das Erlernen von Algorithmen (Rechenverfahren fĂĽr Addieren, Multiplizieren,..) von der Behandlung von Sachaufgaben.

Insbesondere in der Volksschule sind durch die Beschränkung auf die Menge der natürlichen Zahlen

Es kann nur:
15-5 und niemals 5-15 oder
8x3 und niemals 8:3 vorkommen,

viele über Jahre unbemerkt bleibende Denkfehler möglich, die erst bei der Erweiterung der Zahlenbereiche in weiterführenden Schulen schlagend werden.

Daher werden auch Zahlenkombinationen angeboten, fĂĽr die das Kind zwar den Ansatz, nicht aber die rechnerische DurchfĂĽhrung leisten kann.

Durch die Beschränkung auf das Dividieren nur durch "Umkehren" des 1x1 oder mit nur einstelligem Divisor (Teiler) viele Sachaufgaben so verfasst, dass das Kind ohne zu wissen, worum es geht, weiß, wie es geht.

zB:
Peter besorgt für die Schule 8 gleiche Taschenbücher und bezahlt 48 €. Wie teuer ist ein Taschenbuch?

48 : 8 = 6 Ein TB ist 6 € teuer.

Sabine besorgt 6 gleiche Taschenbücher und bezahlt für jedes Taschenbuch 9 €. Wie teuer ist dieser Einkauf?

6 . 9 = 54 Dieser Einkauf ist 54 € teuer.

Frage: Worin besteht der Unterschied zwischen den beiden Aufgabenstellungen?

Antwort: Einmal war es der Peter und dann die Sabine.

Frage: Warum hast du verschiedene Rechenoperationen verwendet?

Antwort: Weil ich 48x8 noch nicht kann und 6 kann ich mit 9 nur mal-rechnen.


bietet Aufgabenstellungen, die dazu zwingen, das Augenmerk auf das Wesentliche zu richten.

1.
Kathrin hat 8 Abziehbilder. Sie verteilt alle an ihre Freundinnen und so erhält jede 2 Stück.
Wie viele Freundinnen hat Kathrin?
Wie viele Abziehbilder hat Katrin an ihre Freundinnen verteilt?

2.
Kathrin gibt jeder Freundin 8 Abziehbilder. Kathrin hat 2 Freundinnen.
Wie viele Freundinnen hat Kathrin?
Wie viele Abziehbilder hat Katrin an ihre Freundinnen verteilt?

Die Lösungen der beiden Aufgabenstellungen können weder über die Formulierung der Fragen noch über das verwendete Zahlenmaterial gefunden werden.

Nur wer weiĂź, WORUM es geht, kann das "Wie" finden.

ermöglicht das Erkennen eigener Denk-Irrtümer.

Martin rechnete: 7 + 7 = 13

Wie kommst du auf dieses Ergebnis?

Martin:
6 + 6 = 12, das weiĂź ich.

7 ist um 1 mehr als 6, deshalb 13.


Nachdem Martin in seiner Grundüberlegung bestärkt worden war, dass er von 6+6 ausgehend berücksichtigen muss, dass 7 ja um 1 mehr ist als 6,
wurde er aufgefordert, den weiteren Denkschritt zu erklären, der zu seinem Ergebnis führte.
Reaktion:
„Ah, ja! Es sind ja 2 Siebener, also ist es 14."

Sind die Kinder einmal daran gewöhnt, dass nicht nur falsche Ergebnisse hinterfragt werden, bieten sie bei Nachfrage nicht sofort eine weiteren Lösung an, sondern bemühen sich, ihre Gedankengänge darzulegen.

Die Rückmeldung "13 ist falsch." qualifiziert alle vorangehenden Überlegungen als falsch. Dies führt -häufig erlebt- zu Entmutigung und zu reinem Auswendiglernen.

Training auf Basis von S.M.E.K. befähigt:

relevante und irrelevante Informationen zu unterscheiden,
sinnvolle Fragen zu stellen,
Hauptgedanken, sowie Abfolgen zu erkennen,
mögliche Konsequenzen vorauszusagen,
Ideen zu entwickeln,
nach Alternativen zu suchen und entschlossen zu werden, die gestellten Probleme zu lösen.